niezupełność Gödla

Nie da się udowodnić prawdziwości w systemie skończonych założeń, choć wiadomo, że to prawda, by to udowodnić trzeba wyjść do większego systemu równie skończonych założeń.

albo, jak zgrabnie ujął to pan Stanisław Lem: "są wyspy na oceanie matematyki, do których nie sposób dotrzeć za pomocą małych kroczków metody dedukcyjnej"

dla Kurta Gödla, który to odkrył, było to ponoć wstrząsające, smutne, egzystencjalne przeżycie.
Wyprowadzenie całej matematyki z systemu aksjomatów okazuje się niemożliwe.
Matematyka istnieje jako osobny świat. Odkrywany, nie konstruowany.

"The more I think about language, the more it amazes me that people ever understand each other at all."
                                                                                             -Kurt Gödel

– Kurt Gödel